Matilde Brandau Galindo nació en la ciudad de Los Ángeles en diciembre de 1879, hija de Valentín Brandau Lapp y Emilia Galindo. Su hermano menor, Valentín Brandau Galindo (1886-1962), fue autor de El legado político de Atenas y las democracias modernas (1956), entre otros libros.

En su juventud, Matilde Brandau participó en una de las veladas organizadas en el Ateneo de Santiago, que había retomado sus actividades en 1889, con una conferencia sobre la instrucción de la mujer. Según Samuel Lillo (1870-1958), presidente del ateneo, Brandau, "que era muy estimada en los círculos estudiantiles por su preparación y carácter, obtuvo en esa velada un éxito resonante con su trabajo" (Lillo, Samuel. Espejo del pasado: memorias literarias. Santiago: Nascimento, 1947, p. 168).

Matilde Brandau realizó sus primeros estudios en Los Ángeles y, en 1893, ingresó a la Facultad de Leyes de la Universidad de Chile, de donde se graduó como Bachiller en Filosofía y Humanidades y Licenciada en Leyes en 1898, con la tesis Derechos civiles de las mujeres. Fue la segunda mujer chilena que obtuvo el grado de Leyes luego de Matilde Throup Sepúlveda (1876-1922), quien se licenció en 1892 (Guerín de Elgueta, Sara. Actividades femeninas en Chile. Santiago: Imprenta y Litografía La Ilustración, 1928, p. 432).

En Derechos civiles de las mujeres, Brandau realizó un bosquejo histórico de la situación de la mujer en las sociedades del pasado y llegó a la conclusión de que el matrimonio civil y religioso era la base de las limitaciones jurídicas de la mujer en la sociedad moderna. Como consecuencia de esta situación, la mujer ha estado destinada "a vivir recluida en el hogar" o, bien, aun "teniendo en principio los mismos derechos que el hombre, se la ha impedido de ejercerlos en razón de que es peligroso para la sociedad" (Brandau, Matilde. Los derechos civiles de la mujer. Santiago: Cámara Chilena de la Construcción: Pontificia Universidad Católica de Chile: Dirección de Bibliotecas Archivos y Museos, 2011, p. XVI).

Brandau caracterizó la sujeción de las mujeres en el seno familiar, en la institución del matrimonio y en la viudez. Según la jurisprudencia chilena de la época, la mujer mayor de edad podía disponer "con entera libertad de su persona y bienes, ya sean heredados o producto de su propio trabajo", pero estos derechos se perdían al contraer matrimonio: "Aceptando un marido renuncia a su libertad e independencia, inhabilitándose, por consiguiente, para ejecutar por sí sola hasta los actos más insignificantes de la vida civil" (Zavala, Ximena (coord.). Algunas otras. Linaje de mujeres para el Bicentenario. 1810-2010. Santiago de Chile: Corporación Humanas, 2010, p. 99).

Derechos civiles de las mujeres fue "objeto de muy favorables comentarios en Chile y en el extranjero" (Guerín de Elgueta, p. 431). Luisa Zanelli (1891-1944), por ejemplo, expresó que el trabajo de Brandau fue "desde todo punto de vista interesante para una mujer, y creo que aquella que se tenga por persona consciente, debiera leerlo. La condición indispensable de toda mujer es darse cuenta de lo que es, cómo se le juzga, y lo que de ella se espera, o en otras palabras saber los derechos y deberes que tiene" (Zanelli, Luisa. Mujeres chilenas de letras. Santiago Imprenta Universitaria, 1917, p. 81).

Brandau estudió el Código Civil, las leyes chilenas y de otros países como Francia, Alemania, España o Argentina, en lo relacionado con la situación jurídica de las mujeres. En este sentido, esta tesis "puede considerarse la primera denuncia fundada sobre las limitaciones jurídicas que la afectaban como madre, esposa, trabajador y ciudadano" (Rengifo, Francisca. "La igualdad de la mujer". En Los derechos civiles de la mujer. Santiago: Cámara Chilena de la Construcción: Pontificia Universidad Católica de Chile: Dirección de Bibliotecas Archivos y Museos, 2011, p. X).

Según Francisca Rengijo la publicación de la tesis de Brandau "inauguró el debate jurídico, antecedido por el ideológico y que después será social y político, sobre la igualdad femenina. (…) El discurso jurídico dentro del cual se engarza el texto (…) y los debates legislativos de dicho período expresaron las demandas sociales y políticas, y de las propias mujeres, por disminuir la distancia que las excluía del pleno ejercicio de los derechos civiles y políticos" (Rengifo, p. X).

El trabajo de Matilde Brandau en círculos generalmente masculinos fue uno de los hitos iniciales en la historia académica y profesional de las mujeres, especialmente en el ámbito de las Leyes. Hacia inicios del siglo XX, otras mujeres realizaron estudios sobre la legislación chilena, como Gudelia Pacheco con Situación jurídica de la mujer y niños obreros (1910), Filomena Acuña con El problema de la mendicidad en Chile, Estefanía Poblete con Sufragio femenino (1923), Carmen Gamboa con Cuestiones de Antropología Jurídica (1924) y Elena Caffarena (1903-2003) con El enriquecimiento sin causa a expensas de otro en el derecho civil chileno (1926), entre otras.

Matilde Brandau no siguió el trabajo jurídico y se dedicó a la instrucción femenina. Fue educadora y directora del Liceo de Niñas de Linares, del Liceo de Constitución, del Liceo de Iquique y del Liceo N°1 de Valparaíso, además de realizar actividades culturales. Fue miembro de la Sociedad Protectora de Estudiantes Pobres y participó de las colonias escolares. Asimismo, prestó servicios al gobierno de Pedro Montt (1849-1910) en 1907 y de Carlos Ibáñez del Campo (1877-1960) en 1927, como comisionada en viajes de investigación sobre métodos de instrucción en Europa (Guerín, p. 431).

Matilde Brandau Galindo falleció en Santiago en 1948.