Roberto Bravo realizó estudios de piano en el Conservatorio Nacional de Santiago para luego continuar su aprendizaje en Nueva York, donde fue alumno del reconocido pianista nacional Claudio Arrau. Posteriormente se perfeccionó en Polonia, Rusia e Inglaterra.

En sus más de cinco décadas de trayectoria, Roberto Bravo se ha caracterizado por haber incorporado en su trabajo una serie de sonidos y composiciones característicos de la música popular latinoamericana. Entre los autores chilenos que ha incluido en sus repertorios se encuentran Luis Advis, Violeta Parra y Víctor Jara, entre otros.

Durante la década de 1980 grabó para el sello Alerce desde Londres los dos volúmenes de los casetes Para mis amigos y el álbum Para mis amigas (1990).

Bravo es considerado como uno de los pianistas más destacados de Chile y Latinoamérica.