Entre sus investigaciones como historiador, Miguel Luis Amunátegui se ocupó largamente en las discusiones sobre los límites de la República de Chile. Su primera intervención sobre este tema fue por encargo del Gobierno de Chile a raíz de la publicación de una memoria histórica del napolitano Pedro de Angelis, historiador radicado en Argentina. Dicho trabajo apareció en 1852 con el título de Memoria Histórica sobre los Derechos de Soberanía y Dominio de la Confederación Arjentina a la parte austral del continente americano comprendida entre las costas del Océano Atlántico i la gran cordillera de los Andes desde la boca del río de La Plata hasta el cabo de Hornos, inclusa la isla de los Estados, la Tierra del Fuego i el Estrecho de Magallanes en toda su estención. En este documento Angelis fundamentaba el derecho de la nación Argentina sobre aquel territorio austral, a partir de referencias históricas que retrocedían hasta el periodo de la Conquista. Antonio Varas, entonces ministro del Interior y de Relaciones Exteriores, comisionó a Miguel Luis Amunátegui para que examinase el valor de los títulos y documentos que aquel autor aducía a favor de su tesis. El resultado fue el folleto Títulos de la República de Chile a la soberanía i dominio de la estremidad austral del continente americano, impreso por orden y a costa del gobierno en 1853, donde Amunátegui refutó uno a uno los argumentos de Angelis de manera brillante, ganándose la admiración del propio Pedro de Angelis. Luego el argentino Dalmacio Vélez Sarsfield dio a luz en 1853 a una memoria que llamó Discusión de los títulos del gobierno de Chile a las tierras del estrecho de Magallanes. Nuevamente el ministro Varas pidió a Amunátegui que refutara este documento. La refutación se publicó en 1855 con el mismo título que el trabajo anterior, también por orden y cuenta del gobierno. Gracias a estas obras Amunátegui ganó fama como historiador y experto en materia de límites.

En 1863 Amunátegui volvió a involucrarse en las discusiones sobre límites y soberanía, esta vez en relación a la frontera de Chile con Bolivia. En esta ocasión Amunátegui decidió trabajar y publicar su trabajo por cuenta propia, cuyo título fue La cuestión de límites entre Chile i Bolivia, escrito como respuesta al ministro de Relaciones Exteriores de Bolivia don Rafael Bustillo, quien redactara la Memoria sobre la cuestión de Mejillones. La discusión se centró en la soberanía sobre el desierto de Atacama, que en aquellos días se había vuelto un punto conflictivo a causa del salitre. Amunátegui se empeñó en demostrar que el desierto de Atacama -el famoso "despoblado" de los antiguos documentos- había pertenecido a Chile desde tiempos inmemoriales. Más tarde la Guerra del Pacífico zanjaría la discusión sobre los límites con Bolivia, pero de todos modos el trabajo de Amunátegui continua siendo de interés por la enorme recopilación documental que realizó sobre la historia y la geografía de esta zona.

La última incursión de Amunátegui en la cuestión de los límites comenzó en 1873, cuando el ministro de Relaciones Exteriores de Chile Adolfo Ibáñez le encomendó hacer una nueva edición conjunta de los dos folletos anteriores sobre la soberanía de Chile en la región austral, completándolas con nuevos estudios. Amunátegui se avocó intensamente a esta labor y optó por una nueva estrategia argumental. Esta vez, para fundamentar la soberanía y el dominio de Chile de la Patagonia, la isla de los Estados, la Tierra del Fuego, y el estrecho de Magallanes en toda su extensión, Amunátegui examinó los hechos históricos desde los primeros días de la conquista: Pedro de Valdivia con su determinación de descubrir la navegación del estrecho de Magallanes; las gestiones de Jerónimo de Alderete y la ampliación de su gobernación hasta el mismo estrecho, unida a la instrucción de explorar la tierra del otro lado de esa vía interoceánica; la notable expedición de Juan Ladrillero ordenada por García Hurtado de Mendoza, etc. La obra de Amunátegui se tituló La cuestión de límites entre Chile i la República Arjentina y abarcó tres volúmenes, el primero publicado en 1879, y los dos segundos en 1880. Diego Barros Arana afirmó que Amunátegui tenía preparado un cuarto volumen, pero desistió de publicarlo luego de la firma del Tratado de límites con Argentina del 23 de junio de 1881. Lamentablemente la obra perdió su valor como instrumento polémico, pero sigue siendo de enorme interés para los investigadores por el cúmulo de información histórica y geográfica que contiene acerca de las regiones australes de Chile y Argentina.