Thomas A. Cochrane nació el 14 de diciembre de 1775 en el pueblo de Annsfield, condado de Lanarkshire, Escocia. Como primogénito de Lord Archibald Cochrane, heredó el título de décimo Conde de Dundonald. Luego de recibir una educación común a todo joven de la nobleza, ingresó en la armada británica, entonces la primera potencia naval. Realizó su formación en la estación naval del norte como guardiamarina a bordo de las naves Hind y Thetis. En 1795 obtuvo el grado de teniente y fue transferido al Mediterráneo, donde entró en acción bajo fuego enemigo y conoció personalmente al almirante Horacio Nelson, verdugo de la flota napoleónica en Trafalgar.